Branch data Line data Source code
1 : : /* $OpenBSD: ge25519.c,v 1.3 2013/12/09 11:03:45 markus Exp $ */
2 : :
3 : : /*
4 : : * Public Domain, Authors: Daniel J. Bernstein, Niels Duif, Tanja Lange,
5 : : * Peter Schwabe, Bo-Yin Yang.
6 : : * Copied from supercop-20130419/crypto_sign/ed25519/ref/ge25519.c
7 : : */
8 : :
9 : : #include "includes.h"
10 : :
11 : : #include "fe25519.h"
12 : : #include "sc25519.h"
13 : : #include "ge25519.h"
14 : :
15 : : /*
16 : : * Arithmetic on the twisted Edwards curve -x^2 + y^2 = 1 + dx^2y^2
17 : : * with d = -(121665/121666) = 37095705934669439343138083508754565189542113879843219016388785533085940283555
18 : : * Base point: (15112221349535400772501151409588531511454012693041857206046113283949847762202,46316835694926478169428394003475163141307993866256225615783033603165251855960);
19 : : */
20 : :
21 : : /* d */
22 : : static const fe25519 ge25519_ecd = {{0xA3, 0x78, 0x59, 0x13, 0xCA, 0x4D, 0xEB, 0x75, 0xAB, 0xD8, 0x41, 0x41, 0x4D, 0x0A, 0x70, 0x00,
23 : : 0x98, 0xE8, 0x79, 0x77, 0x79, 0x40, 0xC7, 0x8C, 0x73, 0xFE, 0x6F, 0x2B, 0xEE, 0x6C, 0x03, 0x52}};
24 : : /* 2*d */
25 : : static const fe25519 ge25519_ec2d = {{0x59, 0xF1, 0xB2, 0x26, 0x94, 0x9B, 0xD6, 0xEB, 0x56, 0xB1, 0x83, 0x82, 0x9A, 0x14, 0xE0, 0x00,
26 : : 0x30, 0xD1, 0xF3, 0xEE, 0xF2, 0x80, 0x8E, 0x19, 0xE7, 0xFC, 0xDF, 0x56, 0xDC, 0xD9, 0x06, 0x24}};
27 : : /* sqrt(-1) */
28 : : static const fe25519 ge25519_sqrtm1 = {{0xB0, 0xA0, 0x0E, 0x4A, 0x27, 0x1B, 0xEE, 0xC4, 0x78, 0xE4, 0x2F, 0xAD, 0x06, 0x18, 0x43, 0x2F,
29 : : 0xA7, 0xD7, 0xFB, 0x3D, 0x99, 0x00, 0x4D, 0x2B, 0x0B, 0xDF, 0xC1, 0x4F, 0x80, 0x24, 0x83, 0x2B}};
30 : :
31 : : #define ge25519_p3 ge25519
32 : :
33 : : typedef struct
34 : : {
35 : : fe25519 x;
36 : : fe25519 z;
37 : : fe25519 y;
38 : : fe25519 t;
39 : : } ge25519_p1p1;
40 : :
41 : : typedef struct
42 : : {
43 : : fe25519 x;
44 : : fe25519 y;
45 : : fe25519 z;
46 : : } ge25519_p2;
47 : :
48 : : typedef struct
49 : : {
50 : : fe25519 x;
51 : : fe25519 y;
52 : : } ge25519_aff;
53 : :
54 : :
55 : : /* Packed coordinates of the base point */
56 : : const ge25519 ge25519_base = {{{0x1A, 0xD5, 0x25, 0x8F, 0x60, 0x2D, 0x56, 0xC9, 0xB2, 0xA7, 0x25, 0x95, 0x60, 0xC7, 0x2C, 0x69,
57 : : 0x5C, 0xDC, 0xD6, 0xFD, 0x31, 0xE2, 0xA4, 0xC0, 0xFE, 0x53, 0x6E, 0xCD, 0xD3, 0x36, 0x69, 0x21}},
58 : : {{0x58, 0x66, 0x66, 0x66, 0x66, 0x66, 0x66, 0x66, 0x66, 0x66, 0x66, 0x66, 0x66, 0x66, 0x66, 0x66,
59 : : 0x66, 0x66, 0x66, 0x66, 0x66, 0x66, 0x66, 0x66, 0x66, 0x66, 0x66, 0x66, 0x66, 0x66, 0x66, 0x66}},
60 : : {{0x01, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00,
61 : : 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00}},
62 : : {{0xA3, 0xDD, 0xB7, 0xA5, 0xB3, 0x8A, 0xDE, 0x6D, 0xF5, 0x52, 0x51, 0x77, 0x80, 0x9F, 0xF0, 0x20,
63 : : 0x7D, 0xE3, 0xAB, 0x64, 0x8E, 0x4E, 0xEA, 0x66, 0x65, 0x76, 0x8B, 0xD7, 0x0F, 0x5F, 0x87, 0x67}}};
64 : :
65 : : /* Multiples of the base point in affine representation */
66 : : static const ge25519_aff ge25519_base_multiples_affine[425] = {
67 : : #include "ge25519_base.data"
68 : : };
69 : :
70 : 10731 : static void p1p1_to_p2(ge25519_p2 *r, const ge25519_p1p1 *p)
71 : : {
72 : 10731 : fe25519_mul(&r->x, &p->x, &p->t);
73 : 10731 : fe25519_mul(&r->y, &p->y, &p->z);
74 : 10731 : fe25519_mul(&r->z, &p->z, &p->t);
75 : 10731 : }
76 : :
77 : 3703 : static void p1p1_to_p3(ge25519_p3 *r, const ge25519_p1p1 *p)
78 : : {
79 : 3703 : p1p1_to_p2((ge25519_p2 *)r, p);
80 : 3703 : fe25519_mul(&r->t, &p->x, &p->y);
81 : 3703 : }
82 : :
83 : 2520 : static void ge25519_mixadd2(ge25519_p3 *r, const ge25519_aff *q)
84 : : {
85 : : fe25519 a,b,t1,t2,c,d,e,f,g,h,qt;
86 : 2520 : fe25519_mul(&qt, &q->x, &q->y);
87 : 2520 : fe25519_sub(&a, &r->y, &r->x); /* A = (Y1-X1)*(Y2-X2) */
88 : 2520 : fe25519_add(&b, &r->y, &r->x); /* B = (Y1+X1)*(Y2+X2) */
89 : 2520 : fe25519_sub(&t1, &q->y, &q->x);
90 : 2520 : fe25519_add(&t2, &q->y, &q->x);
91 : 2520 : fe25519_mul(&a, &a, &t1);
92 : 2520 : fe25519_mul(&b, &b, &t2);
93 : 2520 : fe25519_sub(&e, &b, &a); /* E = B-A */
94 : 2520 : fe25519_add(&h, &b, &a); /* H = B+A */
95 : 2520 : fe25519_mul(&c, &r->t, &qt); /* C = T1*k*T2 */
96 : 2520 : fe25519_mul(&c, &c, &ge25519_ec2d);
97 : 2520 : fe25519_add(&d, &r->z, &r->z); /* D = Z1*2 */
98 : 2520 : fe25519_sub(&f, &d, &c); /* F = D-C */
99 : 2520 : fe25519_add(&g, &d, &c); /* G = D+C */
100 : 2520 : fe25519_mul(&r->x, &e, &f);
101 : 2520 : fe25519_mul(&r->y, &h, &g);
102 : 2520 : fe25519_mul(&r->z, &g, &f);
103 : 2520 : fe25519_mul(&r->t, &e, &h);
104 : 2520 : }
105 : :
106 : 3591 : static void add_p1p1(ge25519_p1p1 *r, const ge25519_p3 *p, const ge25519_p3 *q)
107 : : {
108 : : fe25519 a, b, c, d, t;
109 : :
110 : 3591 : fe25519_sub(&a, &p->y, &p->x); /* A = (Y1-X1)*(Y2-X2) */
111 : 3591 : fe25519_sub(&t, &q->y, &q->x);
112 : 3591 : fe25519_mul(&a, &a, &t);
113 : 3591 : fe25519_add(&b, &p->x, &p->y); /* B = (Y1+X1)*(Y2+X2) */
114 : 3591 : fe25519_add(&t, &q->x, &q->y);
115 : 3591 : fe25519_mul(&b, &b, &t);
116 : 3591 : fe25519_mul(&c, &p->t, &q->t); /* C = T1*k*T2 */
117 : 3591 : fe25519_mul(&c, &c, &ge25519_ec2d);
118 : 3591 : fe25519_mul(&d, &p->z, &q->z); /* D = Z1*2*Z2 */
119 : 3591 : fe25519_add(&d, &d, &d);
120 : 3591 : fe25519_sub(&r->x, &b, &a); /* E = B-A */
121 : 3591 : fe25519_sub(&r->t, &d, &c); /* F = D-C */
122 : 3591 : fe25519_add(&r->z, &d, &c); /* G = D+C */
123 : 3591 : fe25519_add(&r->y, &b, &a); /* H = B+A */
124 : 3591 : }
125 : :
126 : : /* See http://www.hyperelliptic.org/EFD/g1p/auto-twisted-extended-1.html#doubling-dbl-2008-hwcd */
127 : 7140 : static void dbl_p1p1(ge25519_p1p1 *r, const ge25519_p2 *p)
128 : : {
129 : : fe25519 a,b,c,d;
130 : 7140 : fe25519_square(&a, &p->x);
131 : 7140 : fe25519_square(&b, &p->y);
132 : 7140 : fe25519_square(&c, &p->z);
133 : 7140 : fe25519_add(&c, &c, &c);
134 : 7140 : fe25519_neg(&d, &a);
135 : :
136 : 7140 : fe25519_add(&r->x, &p->x, &p->y);
137 : 7140 : fe25519_square(&r->x, &r->x);
138 : 7140 : fe25519_sub(&r->x, &r->x, &a);
139 : 7140 : fe25519_sub(&r->x, &r->x, &b);
140 : 7140 : fe25519_add(&r->z, &d, &b);
141 : 7140 : fe25519_sub(&r->t, &r->z, &c);
142 : 7140 : fe25519_sub(&r->y, &d, &b);
143 : 7140 : }
144 : :
145 : : /* Constant-time version of: if(b) r = p */
146 : 10200 : static void cmov_aff(ge25519_aff *r, const ge25519_aff *p, unsigned char b)
147 : : {
148 : 10200 : fe25519_cmov(&r->x, &p->x, b);
149 : 10200 : fe25519_cmov(&r->y, &p->y, b);
150 : 10200 : }
151 : :
152 : : static unsigned char equal(signed char b,signed char c)
153 : : {
154 : 17850 : unsigned char ub = b;
155 : 17850 : unsigned char uc = c;
156 : 17850 : unsigned char x = ub ^ uc; /* 0: yes; 1..255: no */
157 : 17850 : crypto_uint32 y = x; /* 0: yes; 1..255: no */
158 : 17850 : y -= 1; /* 4294967295: yes; 0..254: no */
159 : 17850 : y >>= 31; /* 1: yes; 0: no */
160 : 17850 : return y;
161 : : }
162 : :
163 : : static unsigned char negative(signed char b)
164 : : {
165 : 2550 : unsigned long long x = b; /* 18446744073709551361..18446744073709551615: yes; 0..255: no */
166 : 2550 : x >>= 63; /* 1: yes; 0: no */
167 : 2550 : return x;
168 : : }
169 : :
170 : 2550 : static void choose_t(ge25519_aff *t, unsigned long long pos, signed char b)
171 : : {
172 : : /* constant time */
173 : : fe25519 v;
174 : 2550 : *t = ge25519_base_multiples_affine[5*pos+0];
175 : 2550 : cmov_aff(t, &ge25519_base_multiples_affine[5*pos+1],equal(b,1) | equal(b,-1));
176 : 2550 : cmov_aff(t, &ge25519_base_multiples_affine[5*pos+2],equal(b,2) | equal(b,-2));
177 : 2550 : cmov_aff(t, &ge25519_base_multiples_affine[5*pos+3],equal(b,3) | equal(b,-3));
178 : 2550 : cmov_aff(t, &ge25519_base_multiples_affine[5*pos+4],equal(b,-4));
179 : 2550 : fe25519_neg(&v, &t->x);
180 : 2550 : fe25519_cmov(&t->x, &v, negative(b));
181 : 2550 : }
182 : :
183 : 28 : static void setneutral(ge25519 *r)
184 : : {
185 : 28 : fe25519_setzero(&r->x);
186 : 28 : fe25519_setone(&r->y);
187 : 28 : fe25519_setone(&r->z);
188 : 28 : fe25519_setzero(&r->t);
189 : 28 : }
190 : :
191 : : /* ********************************************************************
192 : : * EXPORTED FUNCTIONS
193 : : ******************************************************************** */
194 : :
195 : : /* return 0 on success, -1 otherwise */
196 : 28 : int ge25519_unpackneg_vartime(ge25519_p3 *r, const unsigned char p[32])
197 : : {
198 : : unsigned char par;
199 : : fe25519 t, chk, num, den, den2, den4, den6;
200 : 28 : fe25519_setone(&r->z);
201 : 28 : par = p[31] >> 7;
202 : 28 : fe25519_unpack(&r->y, p);
203 : 28 : fe25519_square(&num, &r->y); /* x = y^2 */
204 : 28 : fe25519_mul(&den, &num, &ge25519_ecd); /* den = dy^2 */
205 : 28 : fe25519_sub(&num, &num, &r->z); /* x = y^2-1 */
206 : 28 : fe25519_add(&den, &r->z, &den); /* den = dy^2+1 */
207 : :
208 : : /* Computation of sqrt(num/den) */
209 : : /* 1.: computation of num^((p-5)/8)*den^((7p-35)/8) = (num*den^7)^((p-5)/8) */
210 : 28 : fe25519_square(&den2, &den);
211 : 28 : fe25519_square(&den4, &den2);
212 : 28 : fe25519_mul(&den6, &den4, &den2);
213 : 28 : fe25519_mul(&t, &den6, &num);
214 : 28 : fe25519_mul(&t, &t, &den);
215 : :
216 : 28 : fe25519_pow2523(&t, &t);
217 : : /* 2. computation of r->x = t * num * den^3 */
218 : 28 : fe25519_mul(&t, &t, &num);
219 : 28 : fe25519_mul(&t, &t, &den);
220 : 28 : fe25519_mul(&t, &t, &den);
221 : 28 : fe25519_mul(&r->x, &t, &den);
222 : :
223 : : /* 3. Check whether sqrt computation gave correct result, multiply by sqrt(-1) if not: */
224 : 28 : fe25519_square(&chk, &r->x);
225 : 28 : fe25519_mul(&chk, &chk, &den);
226 [ + - ]: 28 : if (!fe25519_iseq_vartime(&chk, &num))
227 : 28 : fe25519_mul(&r->x, &r->x, &ge25519_sqrtm1);
228 : :
229 : : /* 4. Now we have one of the two square roots, except if input was not a square */
230 : 28 : fe25519_square(&chk, &r->x);
231 : 28 : fe25519_mul(&chk, &chk, &den);
232 [ + - ]: 28 : if (!fe25519_iseq_vartime(&chk, &num))
233 : : return -1;
234 : :
235 : : /* 5. Choose the desired square root according to parity: */
236 [ + + ]: 28 : if(fe25519_getparity(&r->x) != (1-par))
237 : 20 : fe25519_neg(&r->x, &r->x);
238 : :
239 : 28 : fe25519_mul(&r->t, &r->x, &r->y);
240 : 28 : return 0;
241 : : }
242 : :
243 : 58 : void ge25519_pack(unsigned char r[32], const ge25519_p3 *p)
244 : : {
245 : : fe25519 tx, ty, zi;
246 : 58 : fe25519_invert(&zi, &p->z);
247 : 58 : fe25519_mul(&tx, &p->x, &zi);
248 : 58 : fe25519_mul(&ty, &p->y, &zi);
249 : 58 : fe25519_pack(r, &ty);
250 : 58 : r[31] ^= fe25519_getparity(&tx) << 7;
251 : 58 : }
252 : :
253 : 0 : int ge25519_isneutral_vartime(const ge25519_p3 *p)
254 : : {
255 : 0 : int ret = 1;
256 [ # # ]: 0 : if(!fe25519_iszero(&p->x)) ret = 0;
257 [ # # ]: 0 : if(!fe25519_iseq_vartime(&p->y, &p->z)) ret = 0;
258 : 0 : return ret;
259 : : }
260 : :
261 : : /* computes [s1]p1 + [s2]p2 */
262 : 28 : void ge25519_double_scalarmult_vartime(ge25519_p3 *r, const ge25519_p3 *p1, const sc25519 *s1, const ge25519_p3 *p2, const sc25519 *s2)
263 : : {
264 : : ge25519_p1p1 tp1p1;
265 : : ge25519_p3 pre[16];
266 : : unsigned char b[127];
267 : : int i;
268 : :
269 : : /* precomputation s2 s1 */
270 : 28 : setneutral(pre); /* 00 00 */
271 : 28 : pre[1] = *p1; /* 00 01 */
272 : 28 : dbl_p1p1(&tp1p1,(ge25519_p2 *)p1); p1p1_to_p3( &pre[2], &tp1p1); /* 00 10 */
273 : 28 : add_p1p1(&tp1p1,&pre[1], &pre[2]); p1p1_to_p3( &pre[3], &tp1p1); /* 00 11 */
274 : 28 : pre[4] = *p2; /* 01 00 */
275 : 28 : add_p1p1(&tp1p1,&pre[1], &pre[4]); p1p1_to_p3( &pre[5], &tp1p1); /* 01 01 */
276 : 28 : add_p1p1(&tp1p1,&pre[2], &pre[4]); p1p1_to_p3( &pre[6], &tp1p1); /* 01 10 */
277 : 28 : add_p1p1(&tp1p1,&pre[3], &pre[4]); p1p1_to_p3( &pre[7], &tp1p1); /* 01 11 */
278 : 28 : dbl_p1p1(&tp1p1,(ge25519_p2 *)p2); p1p1_to_p3( &pre[8], &tp1p1); /* 10 00 */
279 : 28 : add_p1p1(&tp1p1,&pre[1], &pre[8]); p1p1_to_p3( &pre[9], &tp1p1); /* 10 01 */
280 : 28 : dbl_p1p1(&tp1p1,(ge25519_p2 *)&pre[5]); p1p1_to_p3(&pre[10], &tp1p1); /* 10 10 */
281 : 28 : add_p1p1(&tp1p1,&pre[3], &pre[8]); p1p1_to_p3(&pre[11], &tp1p1); /* 10 11 */
282 : 28 : add_p1p1(&tp1p1,&pre[4], &pre[8]); p1p1_to_p3(&pre[12], &tp1p1); /* 11 00 */
283 : 28 : add_p1p1(&tp1p1,&pre[1],&pre[12]); p1p1_to_p3(&pre[13], &tp1p1); /* 11 01 */
284 : 28 : add_p1p1(&tp1p1,&pre[2],&pre[12]); p1p1_to_p3(&pre[14], &tp1p1); /* 11 10 */
285 : 28 : add_p1p1(&tp1p1,&pre[3],&pre[12]); p1p1_to_p3(&pre[15], &tp1p1); /* 11 11 */
286 : :
287 : 28 : sc25519_2interleave2(b,s1,s2);
288 : :
289 : : /* scalar multiplication */
290 : 28 : *r = pre[b[126]];
291 [ + + ]: 3556 : for(i=125;i>=0;i--)
292 : : {
293 : 3528 : dbl_p1p1(&tp1p1, (ge25519_p2 *)r);
294 : 3528 : p1p1_to_p2((ge25519_p2 *) r, &tp1p1);
295 : 3528 : dbl_p1p1(&tp1p1, (ge25519_p2 *)r);
296 [ + + ]: 3528 : if(b[i]!=0)
297 : : {
298 : 3311 : p1p1_to_p3(r, &tp1p1);
299 : 3311 : add_p1p1(&tp1p1, r, &pre[b[i]]);
300 : : }
301 [ + + ]: 3528 : if(i != 0) p1p1_to_p2((ge25519_p2 *)r, &tp1p1);
302 : 28 : else p1p1_to_p3(r, &tp1p1);
303 : : }
304 : 28 : }
305 : :
306 : 30 : void ge25519_scalarmult_base(ge25519_p3 *r, const sc25519 *s)
307 : : {
308 : : signed char b[85];
309 : : int i;
310 : : ge25519_aff t;
311 : 30 : sc25519_window3(b,s);
312 : :
313 : 30 : choose_t((ge25519_aff *)r, 0, b[0]);
314 : 30 : fe25519_setone(&r->z);
315 : 30 : fe25519_mul(&r->t, &r->x, &r->y);
316 [ + + ]: 2550 : for(i=1;i<85;i++)
317 : : {
318 : 2520 : choose_t(&t, (unsigned long long) i, b[i]);
319 : 2520 : ge25519_mixadd2(r, &t);
320 : : }
321 : 30 : }
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